Ausgewählte Themen aus Geometrischem Modellieren, Computergraphik und Visualisierung

Durch diese Vorlesung sollen die bei verschiedenen Forschungsaktivitäten des Lehrstuhlsbenötigten Grundlagen zusammenfassend dargestellt werden. Dies ist insbesonderefür Studierende von Interesse, die später im Bereich Computergrafik oder graphische Datenverarbeitung arbeiten möchten.

Inhalte

In dieser Vorlesung wird über fortgeschrittene Grundlagen von verschiedenen Forschungsgebieten des Lehrstuhls berichtet. Der Dozent gibt auch einen Überblick über eigene Arbeiten, die in den letzten Jahren (zum Teil noch am MIT) entstanden sind.

Diese betreffen etwa die Mediale Achse, Krümmungsberechnungen bei Übergangsflächen und bei Flächendarstellungen mit degenerierten Parametrisierungen, sowie Distanzberechnungen bei Flächen und Kurven im Euklidischen Raum.

Außerdem sollen einige Grundlagen für neuere Untersuchungen behandelt werden. Dies betrifft sowohl Projektgebiete, auf denen am Lehrstuhl bereits umfangreiche Untersuchungen durchgeführt wurden, als auch solche, bei denen die Arbeiten noch in einem frühen Stadium sind. Beispiele hierfür behandeln z.B. Untersuchungen über die Berechnung geodätischer Medialer Kurven und Spektralberechnungen des Laplace- bzw. Laplace/Beltrami-Operators.

Darüber hinaus werden Begriffe behandelt, die für die Computergraphik von Interesse sind, wie etwa die fraktale Dimension.

Voraussetzungen

Empfohlen sind Geometrisches Modellieren oder gute Kenntnisse in Differentialrechung einer oder mehrerer Veränderlicher (Analysis I und II) und lineare Algebra.

Literatur

• W. D. Fellner: Computergrafik, B.I. Wissenschaftsverlag, 2. Aufl., 1992
• J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics, Addison Wesley, Reading Mass., 2. Aufl. 1993
• M. P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg, Braunschweig, 3. Aufl. 1993
• G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, Academic Press, New York, 3. ed. 1993
• J. Hoschek, D. Lasser: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, Teubner, Stuttgart, 1989
• Wolter, Tuohy: Curvature Computations for Degenerate Surface Patches, Computer Aided Geometric Design, Vol. 9, No. 4, pp. 241 - 270, 1992
• Wolter: Cut Locus and Medial Axis in Global Shape Interrogation and Representation, MIT Report
• Wolter, Friese: Local and Global Geometric Methods for Analysis Interrogation, Reconstruction, Modification and Design of Shape, Proceedings of Computer Graphics International 2000, Geneve, Switzerland, pp. 137 - 151, 2000