Eigenraumapproximation des Laplaceoperators bei berandeten planaren Gebieten

Henning Naß, Leibniz Universität Hannover, Diplomarbeit
07/2003

Mit Hilfe des Separationsprinzips ergeben sich für die unbeschränkte Helmholtzgleichung Lösungen, bei denen Besselfunktionen und trigonometrische Funktionen eine sehr wichtige Rolle spielen. Schränkt man sich auf Lösungen ein, die gewissen Bedingungen (hier speziell: Dirichletbedingung) genügt, so kommt der Approximationsansatz ins Spiel. Die Güte von approximierten Lösungen soll über einen Rayleighquotienten bestimmt werden, der in speziellen Fällen sogar einen absoluten Fehler darstellt. Es wird ausführlich dargestellt, wie man Randkurven von planaren (und speziell sternförmigen) Gebieten darstellen kann, und warum die Darstellungsform eine entscheidende Rolle spielt. Bei polygonaleberandeten Gebieten wird sich zeigen, daß dort nur eine qualitative Aussage über den Fehler möglich ist, der mit einer exponentiellen Konvergenzordnung versehen ist.

Kontakt: Martin Reuter